Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то это параллелограмм). Доказательство: 1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АВ=СД (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС следовательно ВЕ=ДК 2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АД=СВ (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС следовательно ВК=ДЕ 3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2
1. Пусть больший угол равен х°,тогда: 1угол - х° 2угол - х°-50° Всего - 180° Уравнение: х+х-50=180 2х=180+50 2х=230 х=115(°)-больший угол 115°-50=85°-меньший угол ответ: 115° и 85° 2. При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест Лежащие углы равны, значит: 230°:2=115°-один из внутренних накрест лежащих углов С ними ещё 2 вертикальные углы, они тоже равны 115°. Остальные 4 угла - смежные с остальными, они равны 85° ответ: 115°,85°,115°,85°,115°,85°,115°,85°. 3. Рассмотрим треуг-ик АВД: АД-высота,значит АД перпендикулярен ВС, а это значит, что треуг-ик АВД-прямоугольный. Сумма острых углов прямоуг.треуг-ка равна 90° => угол А=90°-60°=30°. ВД=2см и ВД=1/2АВ(т.к. лежит против угла в 30°) => АВ=4см Рассмотрим треуг-ик АВС: Сумма острых углов прямоуг.треуг-ка равна 90°,значит угол С=90°-60°=30°. АВ=4см и АВ=1/2ВС(т.к. лежит против угла в 30°) => ВС=8см. ВС=ВД+ДС и ВС=8см и ВД=2см => 2см+ДС=8см ДС=6см ответ: 6см
Доказательство:
1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АВ=СД (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС
следовательно ВЕ=ДК
2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АД=СВ (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС
следовательно ВК=ДЕ
3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2