Объяснение:
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².
1 случай:
Пусть даны длины 2-х катетов прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет гипотенуза этого треугольника. Тогда:
a=7 см
b=8 см
c=?
По т. Пифагора:
c²=a²+b² => c=√(a²+b²)
с=√(7²+8²)=√(49+64)=√113 см.
2 случай:
Пусть дана длина катета и гипотенуза прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет 2-й катет этого треугольника. Т.к. гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета, тогда:
a=7 см
с=8 см
b=?
По т. Пифагора:
c²=a²+b² => b=√(c²-a²)
b=√(8²-7²)=√(64-49)=√15 cм.
Окружность с центром О.
ВС - диаметр.
А ∈ окружности с центром О.
∠АОС = 35°
Найти:∠ВАО - ?
Решение:Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
⇒ ∠ВАО + ∠ОВА = 35° (∠АОС = 35°, по условию)
Так как ∠ОВА = ∠ВАО, по свойству ⇒ ∠ОВА = ∠ВАО = 35°/2 = 17,5°
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠АОС смежный с ∠ВОА ⇒ ∠ВОА = 180° - 35° = 145°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = (180° - 145°)/2 = 17,5°
ответ: 17,5°.