1.В прямокутному трикутнику АВС( кут С=90⁰), АВ = 4 см, АС = см. Знайдіть АВС.
2. Менша основа трапеції дорівнює її більшої основи. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см.
3. Точки М і Р лежать відповідно на сторонах АВ і ВС трикутника АВС, причому МР || АС. Знайдіть довжину сторони АС, якщо РС = 8 см, ВС = 12 см, МР = 6 см.
4. Діагональ прямокутника дорівнює 10 см, а одна з його сторін 8 см. Знайдіть периметр прямокутника.
5. З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 15 см і 20 см. Знайдіть відстань від даної точки до прямої, якщо різниця проекцій похилих на цю пряму дорівнює 7 см.
6. Кінці діаметра кола віддалені від дотичної до цього кола на 12 см і 22 см. Знайдіть діаметр кола.
7.Висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить її на відрізки у відношенні 9 : 16. Менший катет дорівнює 45 см. Знайдіть площу трикутника.
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.