Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле: L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) тогда AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16 BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83 CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06 DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28 а так же найдем длину DB DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05 Sabcd=Sabd+Sbcd Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2 итак, треугольник ABD р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25 Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05)) =sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57 теперь треугольник DBC p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97 Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))= sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49 S=6,57+23,49=30,06
Если угол КВD=15°, то угол ВDА = 90°-15° = 75° (так как треугольник КВD прямоугольный с углом ВКD=90° - ВК - высота). Но угол ВDА - это угол между диагональю ВD и стороной ромба. А так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит угол D ромба равен 75*2=150°. Тогда угол А ромба равен 180°-150°=30°. В прямоугольном тр-ке АВК против угла 30° лежит катет (высота ВК), равный половине гипотенузы (сторона ромба, которая равна 32:4=8, так как периметр ромба равен 32, а стороны ромба равны между собой). Итак, ВК=8:2=4см. ответ: ВК=4см.
