Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
Значит углы, чья сумма =212°,не могут быть смежными, т. к. 212° >180°
Значит, эти углы могут быть только вертикальными.
Сумма вертикальных углов 2 и 3 не может равняться 212°, потому что эти углы острые, т. е. каждый из них < 90°, и их сумма будет < 180°.
Следовательно, углы, чья сумма = 212°, это вертикальные углы 4 и 1:
∠1 + ∠4 = 212°, но, т. к. эти углы вертикальные, а, значит, равны, то
∠1 = ∠4 = 212°/2 = 106°
∠1 + ∠3 = 180°, т. к. они как смежные. Отсюда
∠3 = 180° - 106° =74°
∠3 = ∠2= 74° т. к. они как вертикальные
ответ: ∠1 = ∠4 = 106°, ∠2 = ∠3= 74°
1. 50°, 80°, 50°
2. 45°, 75°, 60°
3. 42°, 84°
Объяснение:
1. Первый угол около внешнего угла в 130° равен 50°, т.к. эти углы в сумме дают 180° как смежные углы (x + 130° = 180°; x = 180°-130°)
Второй угол около внешнего угла в 100° равен 80° по той же причине.
Третий угол равен 50°, так как сумма углов треугольника равна 180° (x + 80° + 50° = 180°; x = 180°-80°-50°)
2. 3x + 5x + (3x+5x)/2 = 180°; 8x + 4x = 180°; x = 15 => a = 3x = 45°, b = 5x = 75°, c = 4x = 60°.
3. Внешний угол напротив угла равен 180° - a. Углы b и c тоже равны 180°-a (как следствие с того, что сумма углов треугольника - 180°: a + b + c = 180° => a = 180° - b - c). Таким образом:
b + c = 180°-a = 126°; За условием задачи b = x, c = 2x; 3x = 126°; x = 42° => b = 42°, c = 84°.