1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.
2. На рисунке BC параллельно AD, ВС=АD. Докажите что АВ=CD. Найдите угол ВАС, если угол DСА=85 градусам
3.Признак равенства прямоугольных треугольнив по гипотенузе и катету
4. На рисунке угол 3=100 градусов, угол 1=80 градусов. Докажите, что а параллельно b и найдите угол 2
5. Доказательство о сумме углов теугольника
6.Понятие перпендикуляра и наклонной к прямой. Расстояние от точки до прямой
7. Вравнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла
8. Докажите что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусам, если катет в 2 раза меньше гипотенузы
9.Докажите что если прямая пересикает одну из параллельных прямых, то она пересекет и другую прямую. Доказательство проводите методом от противного
10. Периметр р\б треугольника 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.
11. Определение и теорема о внешне угле треугольника.
12. Практические построения параллельных прямых
13. На рисунке АО=ОD, СО=ОВ, Найдите угол АВО и сторону АВ, если угол OCD=70 градусам, CD=12 cм
14Сравнение углов. Измерение углов.
15. Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника. Доказательство
16. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, ас сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника
17.Теормема о свойстве односторонних углов при пересечении двух паралльельных прямых третьей прямой
18. На рисунке BD принадлежит АС, ВО=OD. Докажите что АВ=АD и ВС= СD. Найдите угол ОВС если угол ODC=65 градусам
19Доказательство теормемы о свойстве односторонних угло при пересечении 2х параллельных прямых третьей прямой. Нужно все с объяснениями, тк это будт зачет.
3. Пусть АВСD - трапеция, угол В - тупой, АС - биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD - равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см.
По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22
6+6+6+BC=22
18+BC=22
BC=22-18
BC=4 см
ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см
4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных
Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4
8Х=4
Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных,
а площадь треугольника ADC = 6 - 2,25 = 3,75 cм квадратных
ответ: 2,25 и 3,75 см квадратных
2.
Пусть ABCD - ромб, угол А - тупой, АС + BD = d ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d (1), где О - точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2)
(1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2 (1.1)
Подставим (2) в (1.1), получим
а^2 + 2 ВОхОС = 0, 25 d^2 (1.2)
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2
А площадь ромба равна 4 х площадь треугольника ВОС, то есть
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2
ответ: 0, 25 d^2 - а^2