Question

Знайдіть площу фігури , симетричної фігурі x^2-4x+y^2-6y=1 відносно початку координат
ів Найдите площадь внешней, симметричной действия x ^ 2-4x + y ^ 2-6y = 1 существенно заданный координат

Answer 1

$14\pi$

Объяснение:

Преобразуем уравнение фигуры:

$x^{2} - 4x + y^{2} - 6y = 1\\\\(x^{2} - 4x + 4) - 4 + (y^{2} - 6y + 9) - 9 = 1\\\\(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} - 13 = 1\\\\(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 14\\\\(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = (\sqrt{14})^{2}$

Данное уравнение задает окружность с центром в точке (2;3) и радиусом $\sqrt{14}$, значит симметричная фигура - это окружность с центром в точке (-2; -3) и радиусом

Фактически нужно найти площадь круга. По формуле площади круга $S = \pi r^{2}$ найдем площади круга, ограниченного данной окружностью:

$S = \pi r^{2} = \pi (\sqrt{14} )^{2} = 14\pi$

Важно: уравнение окружности с центром в точке $(a; b)$ и радиусом $r$ задается так:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$