Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.
1)угол мnk=78:2=39 градусов-по св. вписанного угла.
Угол nok=180-78=102°-по св смежных углов
Х=180-102-39=39°
ответ:39°
2)ao=ob=r, значит этот треугольник равнобедренный и углы при основании равны по 60 градусов, а значит тругольник равносторонний и х=8
ответ:8
3)ol=om=r=32
По т пифагора х=примерно 45(но это не точно)
4)дуга kl=360-143-77=140°
Х=140:2=70°-по св вписанного угла
5)дуга mn=40*2=80°
Дуга sn=180-80=100°
ответ 100°
6)180-124=56°
Х=56:2=28°
ответ 28°
7)дуга mq=25*2=50°
Х=180-50=130°
ответ 130°
8)360-112-46=202°
Х=202:2=101°
ответ 101°