12
Объяснение:
Биссектриса АЕ (точка Е лежит на стороне ВС, не отмечено на рисунке).
ВС и АD - параллельные прямые, а прямая АЕ для них является секущей.
Отсюда следует, что угол ЕАD = углу АЕВ как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
АЕ - биссектриса => угол ЕАD = углу ЕАВ.
В треугольнике АВЕ - два угла при одной стороне равны => он равнобедренный => сторона ВЕ = АВ.
АЕ делит сторону ВС в отношении 3:5, а значит ВЕ = 3х, ЕС = 5х.
Отсюда ВС = 3х+5х = 8х,
ВЕ = АВ = 3х,
АВ = СD по свойству параллелограмма = 3х,
АD = ВС по свойству параллелограмма = 8х.
Составляем уравнение:
Меньшая сторона = 3х, а значит она равна 3*4=12
Угол АОС является центральным и опирается на дугу АС, соответственно угол АВС - вписанный и равен половине угла АОС, тк опирается на дугу АС (130/2=65 градусов)
Угол АВС равен 65 градусам. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. Сумма всех углов 180.
Угол ВАС + угол ВСА = 180-65 = 115
Угол ВАС = углу ВСА = 115/2 = 57.5
Так как угол АОС равен 130 градусам, то и дуга АС также равна 130 гр. Вся окружность имеет 360 градусов, значит дуга АВС равна 360-130= 230 градусов. Так как треугольник АВС равнобедренный, то точка В делит дугу АВС пополам. Соответственно дуга АВ = дуга ВС = 230/2 = 115.
Так как углы ВАС и ВСА являются вписанными то они равны половине дуги, на которую они опираются = 115/2=57,5 градусов. Зная два угла, можем найти угол АВС = 57,5+57,5+угол АВС = 180
Угол АВС = 180-57,5-57,5=65 градусов