Очевидно, что ACB=90*, а => ABC=90*-42*=48*.
В треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC
Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН.
Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см) . По теореме Пифагора найдем второй катет СМ:
CM=sqrt(AC2-AM2)
CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3
BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны:
АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС
НВ/МС=АВ/АС
НВ=МС*АВ/АС
НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3
Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС) . По теореме Пифагора найдем КН:
KH2=KB2+HB2
KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
ответ: Меньшая сторона = 5 см,
Большая сторона = 6 см.
Объяснение: Дан прямоугольник. S = 30 см²; P = 22 см.
Обозначим стороны прямоугольника а и b. Так как нам известны и площадь и периметр, то можно записать уравнения: S = a*b = 30 см²
и P = 2а + 2b = 22 см. Выразим из первого уравнения а = S/b = 30/b. Подставим это значение а во вторую формулу имеем:
2*30/b + 2b = 22 Решая уравнение относительно b имеем:
2b² - 22b + 60 = 0 b1 = 5см; b2 = 6 см Найденный два значения b являются искомыми сторонами прямоугольника. Но можно строго найти и стороны а1 = 30/5 = 6 см; а2 = 30/6 = 5 см.
Таким образом меньшая сторона прямоугольника = 5 см, Большая сторона = 6 см.
Проверим S = 5*6 = 30 см²
Р = 2*5 + 2*6 = 10 + 12 = 22 см.
Задача решена верно.
Объяснение:
ответ на рисунке
.......