Question

Основание прямой призмы АВСА1В1С1 — прямоугольный треугольник с катетами АВ=5 см и ВС=12 см. Наибольшая грань - квадрат.
Найдите а) Площадь полной поверхности призмы;
б) Площадь сечения АВ1С.

Answer 1

a) Sп = 450 см²

б) Sс ≈ 89,67 см²

Объяснение:

см. рисунок

пусть AB = a = 5 см

BC = b = 12 см

AC = c = √(a² + b²) - т. Пифагора

с = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Наибольшая грань ACC1A1 => h = c = 13 см

a)

Площадь полной поверхности

S = 2*(1/2)*ab + a*c + b*c + c*c = ab + c(a+b+c) = 60 + 13(30) = 450 см²

б)

Найдём боковые стороны сечения

d = √(a² + c²) = √194

e = √(b² + c²) = √313

S = √(p(p - d)(p - e)(p - c))

где p - полупериметр

p = (d + e + c)/2 = (√194 + √313 + 13)/2 ≈ (13,93 + 17,69 + 13)/2 = 22,31

S ≈ √(22,31*8,38*4,62*9,31) = 89,67 см²

P.S. если a) = решение красивое, то б) какое-то долгое и на вычисление. Это несколько настораживает.