ОС=а+в
Объяснение:
у=х^2+ах+в
если х=0, у=в
(0;в) - координаты пересечения
параболы с осью ординат;
ОВ= |в|
По графику опрелеляем знак "в"
в<0.
Абсциссу вершины параболы оп
ределяем по формуле:
х_0=-В/2А, где А и В коэффициен
ты квадратного трехчлена.
Значения А и В определяем из
уравнения параболы:
А=1 В=а
Подставляем найденные коэф
фициенты в формулу:
х_0=-а/2
х_0 вершина параболы, через
которую проходит ее ось сим
метрии. Уравнение оси симмет
рии у=х_0
т.А €ОХ, т.С €ОХ эти точки яв
ляются нулями функции
у=х^2+ах+в и они симметричны
относительно оси симметии па
раболы у=х_0=-а/2
|АО|+|ОС|=2×|-а/2|
По теореме Виета х(1)+х(2)=-В
где х(1) и х(2) - корни уравнения,
в нашем случае нули функции
х(А) и х(С), а В средний коэффи
циент (в нашем случае коэффи
циент при х ) х=а
х(А)+х(С)=-а
х(А)+х(С)<0
-а<0
а>0
|а|=а
|ОС|=2×|-а/2|-|АО|
|ОС|=ОС
|АО|=-в
ОС=|-2а/2|-(-в)
ОС=|-а|+в
ОС=а+в
ответ: ОС=а+в
Можно по графику перепрове
рить знаки коэффициентов.
Вершина параболы по графику
находится в 3 координатной чет
верти, следовательно х_0<0.
По формуле х_0=-В/2А, где
"А" и "В" соответственно первый
и второй коэффициенты квад
ратного уравнения. Если х_<0,
то знаки "А" и "В" должны совпа
дать. По условию первый коэф
фициент А=1 >0, поэтому В=а>0,
то есть и первый и второй коэф
фициенты заданной параболы
положительны.
Найдём расстояния между точками, это и будут стороны треугольника.
Три точки всегда лежат только в одной плоскости, задача свелась к обычной планиметрии, мы знаем три стороны треугольника. Надо найти углы, периметр и площадь.
H∈BC; AH⊥BC; ΔABC - равнобедренный, поэтому высота будет и медианой, и биссектрисой.
В прямоугольном ΔAHC, катет AH в два раза меньше гипотенузы AC, поэтому угол лежащий напротив катета AH равен 30°, то есть ∠С = 30°.
∠B = ∠C = 30°. ∠A = 180° - 30° - 30° = 120°.
ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°;
Периметр: 2√2 · (2+√3);
Площадь: 2√3.