Question

По ! точка а(1; 1|2) и точка в(4; 0) являются концами диаметра. записать уравнение окружности, проходящей через эти точки.(объясните решение ): *

Answer 1

!  Ур-я окружности имеет  общий вид :

      (x-x₀)²+(y-y₀)²=R², где (х₀;у₀)- координаты центра, R- длина радиуса окр-сти.

1) Найдём координаты центра, применив формулы середины отрезка(! каждая координата середины отрезка равна полусумме коодинат его концов):

   х₀=(х₁+х₂)/2=(1+4)/2=2,5

   y₀=(у₁+у₂)/2= (0,5+0)/2=0,25-

2) Вычисмлим радиус как половину диаметра, а диаметр найдём по ф-ле расстояния между двумя точками:

R=D/2=(√(1-4)²+(0,5-0)²)/2=√9,25/2

3)Таким образом ,ур-е окр-сти имеет вид (х -2,5)²+(y-0,25)²=  (√9,25/2)²

                                                                  (х -2,5)²+(y-0,25)²=  9,25/4

                                                                  (х -2,5)²+(y-0,25)²= 2,3125 

Answer 2

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 уравнение окружности с центром О(а;b) и радиусом R

Так как точки А и В являются концами диаметра, то центр окружности это середина диаметра. Найдем координаты середины отрезка АВ,пусть точка О

х=(1+4)/2=2,5

y=(0,5+0)/2=0,25 если я правильно поняла, что вторая координата точки А=1/2

теперь найдем длину радиуса AO^2=(1-2,5)^2+(0,5-0,25)^2=37/16

(x-2,5)^2+(y-0,25)^2=37/16(=2,3125)