Question

Ребро тетраэдра равно 5 см. найти высоту и Sполн​

Answer 1

S полн. пов=25√3 см^2

высота тетраэдра Н=(5/3)√6 см

Объяснение:

тетраэдр - правильный многогранник все грани, которого правильные треугольники, их 4.

1. S полн. пов=4×S∆

площадь правильного треугольника:

$= \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {5}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}$

площадь полной поверхности:

S=25√3 см^2

2. рассмотрим прямоугольный треугольник

гипотенуза h - высота боковой грани тетраэдра - высота правильного треугольника

$h = \frac{a \sqrt{2} }{2} \\ h = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$

катет m -(1/3) высота основания тетраэдра - высоты правильного треугольника

$m = \frac{h}{3} \\ m = \frac{5 \sqrt{3} }{6}$

катет Н - высота тетраэдра, найти по теореме Пифагора:

Н^2=h^2-m^2

${( \frac{5 \sqrt{3} }{2})}^{2} - {( \frac{5 \sqrt{3}}{6} })^{2} = \frac{50}{3}$

высота тетраэдра Н

$= \sqrt{ \frac{50}{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{6}$