Обозначим пирамиду МАВСД,
АС - большая диагональ, АВ=СД=7, ВС=АВ=3, высота МО=4
Пусть большим ребром будет МС. Тогда его проекция на основание - ОС больше проекции ребра МВ, и . АС - большая диагональ основания пирамиды.
МО⊥АС, АО=ОС, ∆ МОС - прямоугольный.
По т.Пифагора ОС=√(MC²-MO²)=√20=2√5
Отсюда АС=4√5 - это длина большей диагонали.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
АС²+ВД²=2(АВ²+ВС*)
80+ВД²=116
ВД²=36
ВД=6 это длина меньшей диагонали основания.
Диагонали основания 4√5 и 6 (ед. длины).
АВ={4;4} BC={4;-4} CD={-4;-4} AD={4;-4}
AB=√(16+16)=√32=4√2
BC=√(16+16)=√32=4√2
CD=√(16+16)=√32=4√2
AD=√(16+16)=√32=4√2=> все сторны равны
АС={8;0}
BD={0;-8}
AC=√64=8
BD=√64=8 => диагонали равны
=> ABCD - квадрат