∠ 1 = ∠ 2 как накрест лежащие углы
Объяснение:
∠ BAC и ∠ DCA образованы при пересечении прямых AB и DC секущей AC. Поэтому ∠ BAC и ∠ DCA - это внутренние накрест лежащие углы.
Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух
прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
∠ BAC = ∠ DCA ⇒ AB || DC
∠ 1 и ∠ 2 образованы при пересечении прямых AB и DC секущей BD.
Поэтому ∠ 1 и ∠ 2 - это внутренние накрест лежащие углы.
Так как мы установили, что AB || DC, то ∠ 1 = ∠ 2 (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны), что и требовалось доказать.
точку пересечения отрезков обозначим за О.
1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.
2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что АВ=CD
3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)
ответ: S = 60 см², Р = 4√61 см
Объяснение:
BD = 10 см, АС = 12 см.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S = (AC · BD) / 2 = (12 · 10) / 2 = 60 см²
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:
АО = 1/2 АС = 6 см
ВО = 1/2 BD = 5 см
∠АОВ = 90°.
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(36 + 25) = √61 см
Периметр ромба:
P = 4 · AB = 4√61 см