№1
Найдем гипотенузу AB
AB= 3√3 : √3/2=6
Найдем BC
По теореме Пифагора:
36-27=9 BC=3
ответ: 3
№2
треугольники CHB и CHA
Из треугольника CHB найдем СH.
Так как тругольник ABC ранвостороний, то точка H делит AB на две равные отрезки (AH=HB) HB= 2√2/2= √2
По теореме Пифагора:
CH^2 + (√2)^2=(2√2)^2
CH=√6
ответ: √6
№3
ABCD-ромб, точка О- точка пересечения диагоналей.
Так как угол АВС=60 градусов, то угол ОВС=30 градусов
Из треугольника BOC
ВО=19* cos30 градусов=19 * √3/2= 9,5√3
По теореме Пифагора найдем OC
OC^2=361-270,75=90,25 OC=9,5
AС-меньшая диагональ ромба
AC=2OC
AC=2*9,5=19
ответ: 19
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972