Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника. Из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника совпадают с серединными перпендикулярами. Значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника
Пусть большая диагональ ромба равна d1 , а меньшая диагональ ---d2 . Составим систему уравнений: 1/2d1·d2=240 и d1-d2=14 Выразим со второго уравнения d1 , подставим в первое и решим: d1=14+d2 (14+d2)·d2=480 d2²+14d2-480=0 D=14²-4·(-480)=196+1920=2116 √D=√2116=46 d2=(-14+46)|2=16 d2=-31 не является корнем тогда d1=14+16=30(cм) Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника . Рассмотрим один из них и по теореме Пифагора найдём сторону ромба , обозначим её а . а²=(d1\2)²+(d2\2)² a²=8²+15²=64+225=289 а=√289=17(см) Рромба=4·а=4·17=68(см) ответ: 68см
Р=х+х+у+у, пусть х - сторона 7см, тогда
24=7*2+2у
2у=24-14
2у=10
у=10/2=5 см