3. Две окружности с центрами в точках О1и 02 и разными радиусами R1 и R2 пересекаются в точках А и В.
Докажите, что уголО1АО2 = углу О1ВО

Question

Геометрия: 3. Две окружности с центрами в точках О1и 02 и разными радиусами R1 и R2 пересекаются в точках А и В. Докажите, что уголО1АО2 = углу О1ВО

DemonDogs · Accepted Answer

Найдем координаты точки M - середины стороны AC треугольника ABC. (Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий какую-либо вершину треугольника с точкой, являющейся серединой противоположной стороны этого треугольника).
векторAC = (7-3;4-(-2)) = (4;6).
(векторAC)/2 = (1/2)*(4;6) = (4/2;6/2) = (2;3) = векторAM.
координаты точки М это координаты вектораOM, где O - начало координат. И векторOM = векторOA + векторAM.
векторOA выражается координатами точки A, т.е.
векторOA = (3;-2).
векторOM = (3;-2) + (2;3) = (3+2; -2+3) = (5;1).
Координаты т. M (5;1).
Найдем векторBM,
векторBM = векторOM - векторOB = (5;1) - (2;3) = (5-2;1-3) = (3;-2),
Искомое значение - это модуль вектора BM.
|векторBM| = корень_квадратный( 3^2 + (-2)^2 ) =
= корень_квадратный( 9 + 4) = корень_кв(13).

3. Две окружности с центрами в точках О1и 02 и разными радиусами R1 и R2 пересекаются в точках А и В. Докажите, что уголО1АО2 = углу О1ВО

MOGZ ответил

3. Две окружности с центрами в точках О1и 02 и разными радиусами R1 и R2 пересекаются в точках А и В.
Докажите, что уголО1АО2 = углу О1ВО