Через точки М и N проведем FK - среднюю линию трапеции .Тогда МК- средняя линия треугольника АСD , а NK - средняя линия треугольника ВСD.
Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
MN=MK-NK
МК=10:2=5
NK=4:2=2
MN=5-2=3
MN=3 ?f
В задаче предполагается два решения, в зависимости от того, какую из сторон развёртки считать длиной прямоугольника, а какую-шириной.
1.Длина равна 15 см, а ширина 9 см.
Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 15:3=5(см)
Площадь его равна 5^2 * sqrt{3}/4=25sqrt{3]/4(см кв)
Высота призмы равна 9 см.
Объём равен V=S*H=25sqrt{3}/4 * 9=225sqrt{3}/4(см куб)
2.Длина равна теперь 9 см, а ширина 15 см
Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 9:3=3(см)
Площадь его равна 3^2 * sqrt{3}/4=9sqrt{3]/4(см кв)
Высота призмы равна 15 см.
Объём равен V=S*H=9sqrt{3}/4 * 15=135sqrt{3}/4 (см куб)
Диаметр - хорда, проходящая через центр.