В треугольнике KPR проведена высота PT.
Известно, что ∡ PKR = 12° и ∡ KPR = 107°.
Определи углы треугольника TPR.

∡ PTR =
°;

∡ TPR =
°;

∡ PRT =

Question

Геометрия: В треугольнике KPR проведена высота PT. Известно, что ∡ PKR = 12° и ∡ KPR = 107°. Определи углы треугольника TPR. ∡ PTR = °; ∡ TPR = °; ∡ PRT = ​

Василий2005 · Accepted Answer

Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°

2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.

В треугольнике KPR проведена высота PT.Известно, что ∡ PKR = 12° и ∡ KPR = 107°.Определи углы треугольника TPR.∡ PTR = °;∡ TPR = °;∡ PRT = ​

MOGZ ответил

В треугольнике KPR проведена высота PT.
Известно, что ∡ PKR = 12° и ∡ KPR = 107°.
Определи углы треугольника TPR.

∡ PTR =
°;

∡ TPR =
°;

∡ PRT =