средняя линия треугольника равна половине длины противолежащей стороны треугольника
треугольник АВС , А1 В1 С1 треугольник образованный средними линиями .возьмем любой треугольник образованный половинами двух сторон и средней линией ,то есть треуг. с с1 в1 .и треугольник лежащей на этой же стороне (тоже образованный половинами двух сторон и среднейлинией) С1А1. сравним С1 С равно АС1,С1В1=1/2 АВ= АА1 . А1С1= 1/2 ВС=В1С значит треугольник АА1 С1 = треуг В1С1С . анологично доказывается равенство остальных треугольников.
a)
КD=RP. DM=AM
КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна плоскости АРС.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
---
b)
Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР.
Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA.
Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.
2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости.
МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС.
Вспомним также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники.
Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP.
РС - медиана и высота к ВD и потому перпендикулярна ВD и АР
Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD.
Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей.
Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.
Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС