Объяснение:
Дано:
AC ∩ BD = E;
E ∈ AC; E ∈ BD;
ABCD - ромб;
AC = 16 (см);
BD = 20 (см).
Найти:
P ABCD - ? (см).
Обозначим точку E точкой пересечения диагоналей. Она делит делит диагонали на равные отрезки. Теперь узнаем величину отрезка, который получился при точке пересечении E.
BE = ED = 20 : 2 = по 10 (см) ⇒ AE = EC = 16 : 2 = по 8 (см).
Теперь узнаем AB для нахождения периметра, вспомнив теорему Пифагора:
c² = a² + b² ⇒ AB = √10² + 8² = √100 + 64 = √164 = 2√41 (см).
Теперь вспомним как находить периметр ромба: P = AB * 4
⇒ P ABCD = 2√41 * 4 = 8√41 (см).
∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.
Сумма углов треугольника равна 180°.В ΔABE:
∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;
По теореме синусов:
BC = 2·BE = 20sin50° дм т.к. E - середина BC.
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.
Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.
∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.AH = 5sin80° дм
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.
S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².
ответ: 10+40sin50° дм; 100sin50°·sin80° дм².