Чтобы найти объем V конуса, нам понадобятся формулы для объема конуса и площади основания.
1. Формула для объема конуса:
V = (1/3) * S_osn * h,
где V - объем конуса, S_osn - площадь основания конуса, h - высота конуса.
2. Формула для площади основания конуса:
S_osn = π * r^2,
где S_osn - площадь основания, r - радиус основания конуса.
Давайте разберемся с данными и найдем необходимые значения.
Образующая конуса равна 47. Образующая представляет собой отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на основании. В данном случае, это отрезок, образованный наклоненной линией к плоскости основания под углом 30°.
Чтобы найти высоту конуса, нам нужно знать длину проекции образующей на плоскость основания.
Длина проекции образующей на плоскость основания определяется следующим образом:
h = l * cos(α),
где h - высота конуса, l - длина образующей, α - угол между образующей и плоскостью основания.
В нашем случае, мы знаем длину образующей (47) и угол α (30°). Подставим эти значения в формулу:
h = 47 * cos(30°).
Чтобы вычислить cos(30°), нам потребуется знание тригонометрических значений. Значение cos(30°) можно найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор.
Значение cos(30°) равно √3/2. Подставим это значение в формулу и рассчитаем высоту конуса:
h = 47 * (√3/2).
Теперь нам нужно найти площадь основания конуса.
Для этого нам нужно найти радиус основания конуса. Мы знаем длину образующей и угол, образованный ею с плоскостью основания.
Радиус основания можно найти с помощью следующей формулы:
r = l * sin(α),
где r - радиус основания конуса, l - длина образующей, α - угол между образующей и плоскостью основания.
В нашем случае, мы знаем длину образующей (47) и угол α (30°). Подставим эти значения в формулу:
r = 47 * sin(30°).
Значение sin(30°) также можно найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор.
Значение sin(30°) равно 1/2. Подставим это значение в формулу и рассчитаем радиус основания:
r = 47 * (1/2).
Теперь, когда у нас есть высота и радиус, мы можем рассчитать площадь основания.
S_osn = π * r^2.
Подставим значения и рассчитаем площадь основания:
S_osn = π * (47 * (1/2))^2.
Вычислим значение в скобках: 47 * (1/2) = 23.5. Подставим это значение и рассчитаем площадь основания:
S_osn = π * 23.5^2.
Вычислим квадрат значения: 23.5^2 = 552.25. Подставим это значение и округлим до двух десятичных знаков:
S_osn ≈ π * 552.25 ≈ 1736.67.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем рассчитать объем конуса:
V = (1/3) * S_osn * h.
Подставим значения и рассчитаем объем:
V = (1/3) * 1736.67 * (47 * (√3/2)).
Сначала рассчитаем число в скобках: 47 * (√3/2) ≈ 40.69. Затем подставим это значение и рассчитаем объем:
V ≈ (1/3) * 1736.67 * 40.69.
Рассчитаем значение в скобках: (1/3) * 1736.67 * 40.69 ≈ 23177.79414. Затем округлим результат до двух десятичных знаков:
Объяснение:
С тебя пять баллов, и пять звёзд, чекай картинку.