Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;
Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))
проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.
Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна
h/sin(60) = 12/корень(3).
Объем пирамиды
Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;
Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной нижнего основания и боковой стороной. В нем острый угол равен 30°, значит, гипотенуза - боковая сторона равна4 см, половина основания 4*cos30°=2√3/cм/, основание 4√3, получаем, что высота в треугольнике, образованном диагональю и сторонами параллелограмма, является и медианой. Тогда этот треугольник равнобедренный с основанием, равным 4√3, значит, угол прилежащий к нижнему основанию, тоже равен 30°, а третий угол между диагональю и боковой стороной равен 180°-30°-30°=120°
Диагональ равна боковой стороне . т.е. 4см.
ответ 30°; 30°; 120°. 4см