Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС.
В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ.
Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || ВС.
В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.
AM - биссектриса,
Обозначим
ВМ= 8х
МС= 12х,
тогда отношение 8х:12х=8:12 равно отношению сторон.
Но 8х+12х=15
20х=15
х=15:20
х=3/4
ВМ=8х=8·(3/4)=6
МС=12х=12·(3/4)=9
По теореме косинусов из треугольника
АВС
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)
12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)
144=64+225- 240·cos( ∠ B)
cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120
Из треугольника АВМ по теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)
AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8
АМ=16√0,3