Question

1)Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо один із гострих кутів 45 градусів , а гіпотенуза 18 см.

2)Знайдіть площу ромба зі стороною 2 см і кутом 50 градусів. Значення тригонометричних функцій узятих з таблиць округлюйте до сотих.

3) Знайдіть другий катет та гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один катет 12 и кут 32°

4)Знайдіть градусні міри усіх гострих кутів прямокутного трикутника, дані тригонометричних функцій узятих з таблиць округлюйте до сотих. один з катетів = 15, а гіпотенуза - 25.

5)За якими формулами можна знайти сторону АС?
(см. фото)

6)Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ зі стороною утворює кут 40 градусів, довжина діагоналі 12 см.

7)Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції ,у якої бічна сторона рівна 17 см, висота - 8 см, якщо у дану трапецію можна вписати коло?

​

Answer 1

№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin45° = a/c  

a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)

a = b = 9√2 (см)

№2

S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)

№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)

№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)

cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )

ответ: 53° и 37°

№5

ответ: А, Г

№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°

cos40° = AD/AC

AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)

sin40° = CD/AC

CD = AC * sin40° =   12 * 0.64 = 7.68 (см)

P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)

№7 ABCD - трап. BK - высота.

В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.

AB + CD = BC + AD

Далее за теоремой Пифагора:

AB² = BK² + AK²

AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)

Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)

ND = AK

BC + AD = 17*2 = 34 (см)

BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)

BC = KN

BC = 4/2 = 2 (см)

ответ: 2 см...