1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см, а периметр — 50 см.
Яка довжина його основи?
2. Градусні міри суміжних кутів відносяться як 2 : 7. Яка градусна міра меншого з
цих кутів?
3. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см. Основа трикутника на
4 см довша за бічну сторону . Знайдіть сторони трикутника.
4 . Точка А лежить на колі з центром у точці О, а пряма АМ дотикається до кола.
Знайдіть кути трикутника АОМ, якщо кут АОМ на 26 градусів більший за кут
АМО.
ответ: 4
Очевидно, что ABC - правильный треугольник.
Из формул зависимости стороны от радиуса вписанной окр. и зависимости высоты от стороны в правильном треугольнике, можно легко вывести зависимость между непосредственно высотой радиусом вписанной окружности:
r=h/3.
проведем касательную к меньшей и большей окружности обозначим точки ее пересечения с AB и AC, как M и N. Также проведем диаметр к стороне BC(он будет совпадать с высотой), тогда оставшаяся часть равна 12. И эта часть является высотой правильного треугольника AMN(т.к. MN и BC параллельны, след. AMN=ANM=BAC=60, след. AMN-правильный). Значит для него работает наша формула r=12/3=4.
Объяснение: