1)Решение:
Рассмотри треугольник АОS.
В нем ОS перпендикулярна АО
АО = АС/2 = 144/2 = 72 см
SO = 54 =>
AS^2 = AO^2 + SO^2 =
= 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 = 90^2
AS = 90 см - ребро пирамиды
Т.к. пирамида правильная ( в основании - квадрат), то ребра равны:
AS = BS = CS = DS =>
и ребро BS=90 cм.
2)
диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. пусть эта точка будет О. рассм-м треугольник А1ОВ. В нём угол О - прямой. Применим т. Пифагора. А1Вв квадрате= 4 в квадрате+3 в квадрате= 5.
=> А1В=5 см. далее рассм-м треу-к А1АВ. В нём угол А - прямой. По т. Пифагора получим, что А1А = 4см. Это- высота параллелепипеда. Дальше V = а*в*с. Диагональ в квадрате = а в квадрате + в в квадрате+ с в квадрате. Диагональ известна. (только не знаю, какую именно диагональ нужно брать).
Ну начнем с того, что точка А лежит на прямой АВ, которая параллельна плоскости грани РСД. Значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.
Рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из Р к плоскости основания. Режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. При том она должна быть перпендикулярна плоскости грани РСД и прямой АВ (она будет параллельна ВС и ДА).
На этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями РСД и АВР. Одна точка уже имеет название - точка Р. Назовем другие:
точка пересечения с АВ пусть будет Е,
точка пересечения с СД пусть будет К,
точка пересечения перпендикуляра к ЕК - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ЕК, назовем Н
Вот и вышел треугольник равнобедренный ЕРК с ЕК равным стороне основания пирамиды, то есть 3см
В нем известна еще и длина высоты - отрезка РН=2см
Дальше и вовсе проблем нет:
Проводим искомый отрезок - перпендикуляр из Е к стороне РК. Точку его пересечения с РК пусть будет называться Т.
Именно этот отрезок и есть расстояние от прямой АВ до плоскости РСД - то есть искомая величина!
Дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. Так?
У нас есть два это произведение здесь представить: взяв пару основание ЕК и высота РН. Или взяв другую пару: основание РК и высота ЕТ
очевидно, что
Площадь треугольника ЕРК=ЕКхРН/2=РКхЕТ/2
То есть ЕКхРН=РКхЕТ
искомое ЕТ=ЕКхРН/РК
в этом выражении нам известно
ЕК=3см
РН=2см
Для получения ЕТнеизвестно лишь длина РК.
Так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник РКН! Он прямоугольный, катет РН равен 2 см, а НК - половине от ЕК=3/2=1,5см.
Посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. В общем, ясно:
РК равен 2,5см
Всё!
Теперь находим нужное нам:
ЕТ=3х2/2,5=2,4см
Ура!))