1). АС перпендикулярен ВD т.к. АВСD - ромб (Н - точка пересечения диагоналей)
ВН = НD = 30÷2 = 15
АН = НС = 40÷2 = 20
треуг. АНВ - прямоуг.
По т. Пифагора
P = 25 * 4 = 100
ответ: 100
2). Проведем ОН перпендикулярно АВ
АО = ОС = ОВ = ОD (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
угол ВОН = углу НОА = 60°
треуг. ВНО - прямоуг., угол НВО = 30° => ОН = 1/2 ОВ = 2
По т. Пифагора
НВ=
АВ = 2НВ = 4 корня из 3
треуг. АВD - прямоуг
По т. Пифагора
АD =
ответ: 2 стороны по 4 корня из 3, 2 стороны по 4
3). Биссектриса параллелограмма отсекает от него р/б треуг. => ВМ = АВ = 6
ВС = ВМ + МС = 6 + 4 = 10
Р = 6 + 6 + 10 + 10 = 32
ответ: 32
4). АВ = АD = 36÷4 = 9
Проведем АН перпендикулярно ВD
треуг. АВD - р/б, угол АВD = 120°÷2 = 60°
треуг. АВН - прямоуг., угол ВАН = 90° - 60° = 30° => ВН = 1/2 АВ = 4,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы)
ВD = 2ВН = 9
ответ: 9
5). Проведем ОН перпендикулярно СD
угол СОН = углу HOD = 60°÷2 = 30°
треуг. СОН - прямоуг., угол СОН = 30° => СН = 1/2 ОС = 1,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы) => CD = 3
треуг. АСD - прямоуг.
По т. Пифагора
АD=
S = 3 * 5 = 15
ответ: 15
теорема 1. признак параллельности прямых
если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямыхтеорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.