Question

В равнобедренной трапеции основания 14см и 12см, острый угол 30⁰. Найти площадь трапеции, если боковая сторона 6см.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции и тригонометрии.

1. Начнем с построения равнобедренной трапеции. Нарисуй линию AC длиной 14 см и параллельную ей линию BD длиной 12 см. Обозначим точку B как вершину острого угла. Затем построим линии AB и CD, на которых лежат основания трапеции. Также обозначим точку E на линии AB так, чтобы AE было равно 6 см.

B D
*-----------------*
/ \
/ \
*---*--------*---*

A C "--------" - острые углы

2. Далее, обратимся к свойствам равнобедренной трапеции.
- Стороны, образующие острый угол, равны между собой. В данном случае, BC = AD = 12 см.
- Две другие стороны также равны между собой. В данном случае, AB = CD = 14 см.

Теперь наша задача - найти высоту трапеции. Обозначим высоту как h и найдем ее с помощью тригонометрии.

3. Применим свойство синуса для прямоугольного треугольника АBE:
sin(30⁰) = h / AE
h = AE * sin(30⁰)

Так как AE = 6 см, можем подставить в формулу:
h = 6 см * sin(30⁰)
h = 6 см * 0,5
h = 3 см

4. Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти ее площадь.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
S = (BC + AD) * h / 2
S = (12 см + 12 см) * 3 см / 2
S = 24 см * 3 см / 2
S = 72 см² / 2
S = 36 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 36 квадратным сантиметрам.