Ромб- геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
Допустим, ромб ABCD, диагональ AC равна любой из сторон.
Если AC равна хоть одной стороне, то равна и остальным по определению ромба. Значит, треугольник ABC- равносторонний по определению. В равностороннем треугольнике каждый из углов равен 60 градусам.
То есть: угол B=60 градусов, противолежащей ему угол D тоже равен 60 градусам по свойству.
По свойству ромба углы ромба диагональю делятся пополам. Отсюда, если у нас угол BCD, являющийся частью угла С и угол CAB, являющийся частью угла А равны каждый 60 градусам, то угол AиC=2*60=120 градусов каждый.
Площадь ромба равна стороне ромба в квадрате, умноженной на синус угла, т.е. 120 = 12^2sin угла
Синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны, т.е.
120:12^2, т.е. 120:144
По условию угол ромба, который надо найти - острый. Это означает что cos угла =корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\144)^2)= (1-120:144) (1+120:144) = (1-5:6) (1+5:6) = (1:6)* (11:6) = 11:36
По сновному тригонометрическому свойству находим тангенс
tg угла=sin угла\cos, т.е.
угол=120\144\(11\36)=30:11