3). В теореме о свойстве равнобедренного треугольника об углах при основании для
доказательства проводится дополнительное построение.
Пусть дан равнобедренный треугольник ВСК с основанием ВС. Дополнительное построение:
А. КM – прямая, параллельная основанию ВС
Б. КМ - продолжение стороны КВ за вершину К
В. КМ – биссектриса угла К треугольника ВСК
Высота пирамиды равна √(2² -(√3)²) = √(4 - 3) = 1.
Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.
2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/2))) = arc tg √3 = 60°.
3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания).
Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.