Пусть АВ- хорда, О - центр окружности Т.к. АО=ОВ и угол АОВ=60, то АОВ - равносторонний Заметим, что мы сможем построить еще 5 таких треугольников, так как 360/60=6 (Будем откладывать от АО углы в 60 и получать равные треугольники) Площадь окружности = П*R^2 Т.к. АОВ - р/с => АО=AB=10 см А значит R=10 см Обозначил площадь АОВ = S1, а площадь сегмента = S2, тогда сумма площадей треугольников и сегментов = площади круга, или 6S1+6S2=П*R^2 Площадь равностороннего треугольника S1= √(75)*10/2= √(75)*5 Тогда 6( S2+ √(75)*5)=3,14*10^2 S2=3,14*100/6- √(75)*5 S2=113,77
1) т.к. ОА=ОВ (радиусы) => АОВ - равнобедренный Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90) Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника) Тогда угол ОВА=ОАВ=45 А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник 2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АС Заметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АС Также если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90)) А значит АН=ОМ=4 А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см
Т.к. АО=ОВ и угол АОВ=60, то АОВ - равносторонний
Заметим, что мы сможем построить еще 5 таких треугольников, так как 360/60=6
(Будем откладывать от АО углы в 60 и получать равные треугольники)
Площадь окружности = П*R^2
Т.к. АОВ - р/с => АО=AB=10 см
А значит R=10 см
Обозначил площадь АОВ = S1, а площадь сегмента = S2, тогда сумма площадей треугольников и сегментов = площади круга, или
6S1+6S2=П*R^2
Площадь равностороннего треугольника S1= √(75)*10/2= √(75)*5
Тогда
6( S2+ √(75)*5)=3,14*10^2
S2=3,14*100/6- √(75)*5
S2=113,77