Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью угол 45 грудусов, а)найти высоту пирамиды. б) найти площадь боковой поверхности пирамиды
В треугольнике АВЕ <BEA = 30°, как внутренний накрест лежащии при параллельных ВС и AD и секущей АЕ. Тогда по теореме синусов: в тр-ке АВЕ АВ/Sin30° = BE/Sin50° = АЕ/Sin100° = 2R, где R - радиус описанной около треугольника АВЕ окружности. Итак, из этого соотношения имеем: R = АВ/(2*Sin30°) = 5/1 = 5см (Sin30°=0,5). ВЕ = АВ*Sin50°/Sin30° = 5*0,766/0,5 = 7,66см. ВЕ = 0,5*AD, значит AD= 15,31см Высота параллелепипеда - перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, то есть это катет, лежащий против угла 30° и значит = 0,5*АЕ. АЕ = 10*Sin100° = 9,85cм. AD = 19,7см. h = 4,93см Площадь равна 4,93*19,7 = 97см² Проверь арифметику!
Таким образом высота пирамиды OS=2√2 см.
2) S бок= ½·Р осн·SK.
Найдём сторону основания, учитывая, что АО - радиус ,описанной около квадрата,окружности и
АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)
3) Апофему SK найдём из ΔSDK-прям.:SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда
S бок= ½·Р осн·SK= ½·16·2√3=16√3(см²).
ответ:2√2 см; 16√3 см².