Я даже не знаю как мне обьяснить пошагово решение этой задачи,но я попробую. Потому что метод довольно кондовый. Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам. BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF. ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная. ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная ЧТД
Т.к. центры окружностей симметричны --> они лежат на перпендикуляре к АС и на равных расстояниях от АС (О1К = О2К))) центр вписанной окружности О1 -- это точка пересечения биссектрис, центр описанной окружности О2 -- это точка пересечения серединных перпендикуляров... следовательно, одна и та же прямая (на которой лежат оба центра окружностей) является и серединным перпендикуляром и биссектрисой, т.е. данный треугольник АВС --- равнобедренный))) и два угла при основании равнобедренного треугольника равны... обозначим их (а) = ВАС = ВСА и осталось рассмотреть треугольник ВО2С --- он тоже равнобедренный, т.к. ВО2 = СО2 и его вершина О2 лежит на серединном перпендикуляре))), значит и углы при основании равны... т.е. угол СВО2 = 90-а = ВСО2 = 3*а/2 отсюда: 90 = 5*а/2 ---> а = 36 Углы треугольника АВС: 36, 36, 108 градусов
Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам.
BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что
ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF.
ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная.
ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная
ЧТД