Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=56∘ и ∠CDB=82∘.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: Вектор PS(-1-3;3-0) или PS(-4;3) |PS|=√((-4)²+3²)=5. Вектор SQ(-4-(-1);-1-3) или SQ(-3;-4) |SQ|=√((-3)²+(-4)²)=5. Вектор QT(0-4;-4-(-1)) или QT(-4;-3) |QT|=√((-4)²+(-3)²))=5. Вектор PT(0-3;-4-0) или PT(-3;-4) |PT|=√((-3)²+(-4)²))=5. Итак, четырехугольник PSQT параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. Найдем один из углов четырехугольника между сторонами PS и PT (этого достаточно). cosα=(Xps*Xpt1+Yps*Ypt)/[√(Xps²+Yps²)*√(Xpt²+Ypt²)]. Или cosα=((-4)*(-3)+3*(-4))/(5*5)=0/25=0. Следовательно, этот угол прямой. А так как "если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат", делаем вывод: четырехугольник PSQT - квадрат, что и требовалось доказать.
Сторона АВ=26см , ВС=32см , угол B = 150градусов , S=?см² .
1) Найдём Угол A: т.к Углы А и В односторонние,то их сумма равна 180 градусов , следует что угол A = 30 градусов.
2) Сделаем Дополнительное построение: проведём высоту BH из угла В.
3) Найдём высоту BH : угол H = 90 градусов, следует треугольник ABH прямоугольный.
угол A = 30 градусов, следует, что BH =0,5АВ
BH=0,5 * 26=13см
4) Найдём S: S=BC * BH S=32*13=416см²
ответ:416см²