Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой... обозначим ее длину (а) получившийся при этом прямоугольный треугольник получится равнобедренным... катеты у него равны: биссектриса = (а) и половина основания тоже (а) в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 3 найдем катеты... 2a^2 = 9 ---> a^2 = 4.5 высота, опущенная на боковую сторону, будет в свою очередь и медианой... и опять из нового прямоугольного треугольника по т.Пифагора: x^2 + (1.5)^2 = 4.5 x^2 = 4.5 - 1.5*1.5 = 1.5*(3 - 1.5) = 1.5*1.5 x = 1.5
1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15,
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
ответ: CosC=3/5, АС=15см
2)
AD=AB cos A, S = AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²