Для того чтобы понять, при каких движениях октаэдр отображается на себя, нам нужно разобраться, что такое движения и что такое отображение.
Движение - это превращение одной фигуры в другую, при котором сохраняются все расстояния между точками. Другими словами, если мы возьмем две точки на исходной фигуре и измерим расстояние между ними, а затем применим движение, то расстояние между этими точками останется таким же.
Отображение - это превращение одной фигуры в другую, при котором также сохраняются все расстояния между точками, но еще дополнительно сохраняются углы между линиями. В отличие от движений, отображения могут изменять форму фигуры.
Итак, мы хотим найти движения, при которых октаэдр отображается на себя. Для решения этой задачи нам понадобится некоторое понимание структуры октаэдра.
Октаэдр - это многогранник, который состоит из восьми граней, каждая из которых является правильным треугольником. У октаэдра шесть вершин и двенадцать ребер.
Поскольку мы ищем движения, то для начала посмотрим, какие движения могут быть вообще.
Во-первых, есть тривиальное движение - тождественное преобразование, которое ничего не меняет. Оно сохраняет все точки октаэдра на месте. Соответственно, октаэдр отображается на себя такое движение.
Во-вторых, мы можем поворачивать октаэдр вокруг его центра. Это можно сделать на 90, 180 или 270 градусов вокруг одной из осей симметрии октаэдра. В результате таких поворотов, все точки октаэдра останутся на месте, и он отобразится на себя.
Теперь обратимся к более интересным движениям.
Октаэдр имеет центральную точку, которая является пересечением всех осей симметрии многогранника. То есть, если провести линию от центра октаэдра до любой его вершины, то эта линия будет проходить через центр октаэдра.
Далее, октаэдр также имеет шесть осей симметрии - это оси, проходящие через центр и соединяющие середины противоположных ребер октаэдра.
Если мы зафиксируем одну из таких осей симметрии и повернем октаэдр вокруг нее на 180 градусов, то все точки октаэдра останутся на месте, и он отобразится на себя.
Таким образом, при повороте октаэдра на 180 градусов вокруг каждой из шести осей симметрии, многогранник отобразится на себя.
Итак, мы получили все движения, при которых октаэдр отображается на себя:
1. Тождественное преобразование, которое ничего не меняет.
2. Поворот на 90, 180 или 270 градусов вокруг одной из осей симметрии октаэдра.
3. Поворот на 180 градусов вокруг каждой из шести осей симметрии октаэдра.
Надеюсь, ответ понятен и полезен. Если остались какие-то вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спрашивайте!
вот надеюсь