1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.
2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9
Дано :
трапеция ABCD ( AD BC )
∠A = ∠B =90° ; °
CH ⊥ AD ;
∠D =45° ;
а) AH =4 м ; DH =1 м ;
или
б) AH =1 м ; DH =4 м.
——————————
AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?
Решение(Доказательство):
а)
Из прямоугольного треугольника CHD :
CH = DH = 1 м т.к. ∠D =∠DCH =45° ⇒ CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .
AB = CH = 1 м ; BC =AH = 4 м ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .
б)
CH = DH = 4 м т.к. ∠D =∠DCH =45°⇒ CD= CH√2 =4√2 ( м) .
AB = CH = 4 м ; BC =AH = 1 м ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .