Пойдем через площадь.)
Ставим в серединку АВ точку М.
Проводим СМ. Это высота треуга АВС.
Глядим пристально на треугольник, например, АСМ. Он прямоугольный.
Т.к. угол А = 30 градусов, СМ = половине АС (катет, лежащий против угла 30 градусов)
Итак
АС= 2 х СМ
Теперь считаем площадь:
она равна,
с одной стороны, АВ на СМ делить на два
с другой стороны, ВК на АС делить на два
Приравниваем:
АВ х СМ = ВК х АС
Вспомним, что: АС= 2 х СМ
Все!
Считаем:
Искомое ВК = АВ х СМ / 2СМ = 15/2 = 7,5
Ура!))
Так как треугольник равнобедренный, то и углы при основании равны, значи угол A=углу B =(180-120)/2=30 градусов. По теореме синусов найдем сторону AC=BC:
AC/sin30=AB/sin120. Подставим и найдем AC=5*корень из 3. Найдем площадь треугольника S=1/2*15*5корней из 3 *sin30= (75*корень из 3)/4. С другой стороны S=1/2*BK*AC, выразим от сюда BK=2*S/AC=7,5 см.
Или проще можно было решить :( Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. 15/2=7,5.
И почему я все усложняю? :(
Боковые стороны равны 8+18=26/см/, а т.к. окружность вписана в равнобокую трапецию, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. 2*26см, тогда средняя линия- полусумма оснований равна 26 см.
(36-16)/2=10-отрезок большего основания, отсекаемый высотой трапеции. Найдем высоту по теореме Пифагора из треугольника с высотой трапеции отрезком большего основания, отсекаемого высотой, и бок. стороны трапеции√(26²-10²)=24/см/
Площадь трапеции равна 24*26=624/см²/