Треугольник АВС, уголА=90, точка М касание на ВС , ВМ=3, СМ=10, точка Н касание на АС,
точка Р касание на АВ
МС=СН как касательные проведенные из одной точки = 10,
ВМ = ВР=3, как касательные из одной точки,
АН=АР= а , как касательные из одной точки
АС = а + 10, АВ = 3 + а
ВС в квадрате = АВ в квадрате + АС в квадрате
169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате
2 х а в квадрате + 26а - 60=0
а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2
а = (-26+- 34)/4
а =4
АС = 4+10=14, АВ=4+3=7
Площадь = 1/2АС х АВ = 1/2 х 14 х 7 =49
Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
ответ: 2,5см.