М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Lerka2004love
Lerka2004love
27.07.2022 19:33 •  Геометрия

Около окружности описана трапеция abcd, боковая сторона ab перпендикулярна основаниям, m- точка пересечения диагоналей трапеции. площадь треугольника cmd равна s.найдите радиус окружности.

👇
Ответ:
Dzhemre69
Dzhemre69
27.07.2022

Решение на рисунке. Очень хорошая задача. Побольше бы таких, а то тут все больше - "найти синус по катету и гипотенузе :)))", я такие и не читаю.

 

ответ получается очень простой, и довольно странный - я пытаюсь представить себе, что будет, если точка D находится очень далеко от А (при фиксированном АВ, конечно). И не могу :(((

Суть решения такова. 

Для начала считаем основания a и b заданными.

1. Находится связь между прощадью трапеции Sabcd и прощадью треугольника CMD, равной S. Тут можно сделать очень глупую ошибку. Точка М не лежит на диаметре окружности, перпендикулярном основаниям. Поэтому всё, что у нас есть - подобие треугольников МВС и МАD. Ясно, что их стороны пропорциональны основаниям.

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними. Проще всего это увидеть, если построить треугольник BDE, как показано на чертеже. DE II AC. Площадь BDE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковые средние линии), а стороны у него - диагонали трапеции. Пользуясь этим, получаем

S = Sabcd *a*b/(a + b)^2;

2. Выражаем площадь трапеции через периметр и радиус вписанной окружности. При этом помним, что суммы противоположных сторон трапеции равны. Получаем

Sabcd = (a + b)*r;

3. Последнее необходимое соотношение получаем из треугольника АВК, где ВК II CD; При этом ВК = a + b - 2*r; АВ = 2*r; AK = a - b; 

Из теоремы Пифагора для этого треугольника получаем

r = a*b/(a + b);

Собирая всё это, получаем 

S = r^2;

 

Я пытался найти чисто геометрическое обоснование этому ответу, но не нашел.


Около окружности описана трапеция abcd, боковая сторона ab перпендикулярна основаниям, m- точка пере
4,5(53 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
karina694
karina694
27.07.2022
прямоугольного ∆АВС. Выберите и поставьте соответствующий знак: =, <, >.

№ 2. Какая из сторон треугольника самая большая?

№ 3. Соедините стрелками между собой утверждения в левом и правом столбце так, чтобы получилась формулировка теоремы.

(1). Если два угла треугольника равны (1) лежит больший угол.

(2). Каждая сторона треугольника меньше суммы (2) двух других сторон.

(3). В треугольнике против большей стороны (3) то треугольник равнобедренный.

№ 4. Выберите правильный вариант ответа.

В ∆АВС из угла В проведена биссектриса BD. А = 60°, В = 70°. Как соотносятся стороны BD и DC между собой?

1) BD > DC 2) BD = DC 3)D < DC

№ 5. Какая из сторон треугольника АВС самая маленькая?

№ 6.Из предложенных ниже слов выберите пропущенные слова в тексте и запишите получившееся предложение.
В треугольнике больше .
другом
треугольника
катет
гипотенузы
прямая
смежном
прямоугольном
гипотенуза
катета

№ 7. Сумма двух углов треугольника 1100. Найдите третий угол.

№ 8. Существует ли треугольник со сторонами 6см, 8 см, 10 см?

№ 9. Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый равен 450.

№ 10.
первое фото задание номер 1 второе номер 2 третье фото задание номер 5
шестое фото задание номер 6 седьмое фото это 10 задание
4,8(18 оценок)
Ответ:
Kanmoen014
Kanmoen014
27.07.2022

1.   15  см.

2. 32 см,  40 см.

3.   34 см.

4.  ???

5.  34 см.

6.  14 см.

Объяснение:

1.  Отрезки соединяющие середины сторон треугольника являются его средними линиями и равны половине стороны ей параллельной.

Получим треугольник А1В1С1.

Р(АВС)=8+10+12=30 см.

Р(А1В1С1)=Р(АВС)/2=30/2=15 см.

***

2.  MN - средняя линия трапеции. MN=(ВС+AD)/2=36;

Пусть  ВС=4х. Тогда AD=5x.

(4x+5x)/2=36;

9x=72;

x=8.

ВС=4х=4*8=32 см.

AD=5x=5*8=40 см.

Проверим:

MN=(32+40)/2=72/2=36 см. Всё верно!

***

3.  В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований  равна сумме его боковых сторон.

АВ+CD=BC+AD=P/2.

BC+AD=P/2;

5+12=P/2;

17=P/2;

P=17*2=34 см.

***

4. ???

***

5.    ∠BAC=∠DAC- AC — биссектриса .

 ∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).  Значит, ∠BAC=∠BCA  ;  треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.  АВ=CD=8 см.

Р(АВСD)=8+10+8+8=34 см.

***

6.  Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.  ВЕ=MN=(BC+AD)/2.

BC+AD=2MN=2*10 =20 см .

Высота H=10 см.

Р(ABCD)=48 см.

Р=2AB+ВС+AD.

2AB=48-20=28.

АВ=CD=28/2=14 см.

4,5(79 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ