пусть дана трапеция АВСД где АВ =1.8 , СД=1.2 - основания. Боковые стороны трапеции пересекаются в точке К . Итак получается маленький треугольник АСК ,который подобен большому треугольнику СКД т.к. угол С у них общий и АВ параллельно СД следовательно угол А равен углу С , а угол В равен углу Д . Из подобия этих треугольников следует отношение СК/АК=СД/АВ . Мы знаем , что СК=АК+АС. Осталось только подставить в получившееся выражение числа и решить уравнение. 1.8/1.2=(1.5+АК)/АК 1.8АК=1.8+1.2АК 0.6АК=1.8 АК=3 . Аналогично поступим со стороной КВ. КВ/КД=АВ/СД КВ=2.4
Объяснение:
Дано:
ABCD - ромб
диагональ АС = 6√3 см
сторона ромба 6 см
Найти: углы ромба
Решение
Рассмотрим ΔАОВ. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
АВ = 6 см - гипотенуза ΔАОВ;
АО = АС:2 = (6√3) :2 = 3√3 см - катет рассматриваемого треугольника АОВ.
найдем второй катет ОВ.
ОВ²=АВ²-АО² = 6²- (3√3)² = 36-27=9
ОВ = √9 = 3 см.
Так как катет ОВ равен половине гипотенузы АВ, то напротив него лежит угол 30°. (∠ОАВ).
Соответственно, ∠АВО = 90-30 = 60°.
Так как диагонали ромба делят углы ромба пополам, несложно посчитать все углы ромба. Противоположные углы ромба равны.
∠DAB = ∠BCD = 30*2 = 60°
∠ADC = ∠ABC = 60*2 = 120°
ответ: углы ромба 60°, 60°, 120°, 120°.
ответ: 8 дм и 6 дм
Объяснение: Основание правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник. Её боковая поверхность состоит из 6-ти равных прямоугольников. Площадь каждого 288:6=48 дм²
Площадь каждой грани равна произведению сторон прямоугольника. Рассмотрим грань АВВ1А1. Диагональ ВА1=10, она делит грань на два равных прямоугольных треугольника, в которых является гипотенузой. Следовательно, каждая из сторон грани не может быть больше или равна 10. Примем стороны грани равными а и b. Тогда при а<10>b имеем а•b=48=6•8. С диагональю грани эти числа составляют египетский треугольник, что соответствует условию. При этом как сторона может быть 6 дм, а высота 8 дм, так и наоборот: сторона 8 дм, высота 6 дм.
По т.Пифагора с²=а²+b², откуда b=√(c²-a²). По условию с=10
S=a•b =48
a•√(10²-a²)=48² Возведем обе стороны уравнения в квадрат.
a²•(100-a²)=2403 ⇒ 100а²-а⁴=2403 ⇒ а⁴-100а²+2403
Примем а²= х. Тогда уравнение примет вид х²-100х+2403. Решив квадратное уравнение, получим х₁=64, х₂=36 ⇒ а₁=√64=8 (дм); a₂=√36=6 (дм)
Стороны грани равны 8 дм и 6 дм. Каждое из этих значений может быть как стороной, так и высотой данной призмы.