Question

B равнобедренном треугольнике MKP MK = MP, ∠ KMP = 56°. Найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведённую к стороне KP.

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренных треугольников и биссектрисах углов.

1. Дано: B равнобедренный треугольник MKP, MK = MP и ∠KMP = 56°.
2. Нам нужно найти градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведенную к стороне KP.

Для начала, нарисуем треугольник MKP и обозначим данную информацию:

M
/\
/ \
/ \
/ \
K --- P

3. В равнобедренном треугольнике равны основания, а значит KM = KP. Это означает, что прямая, проведенная из вершины K до середины стороны KP, будет выступать в роли медианы и биссектрисы одновременно.

M
/\
/ \
/ \
/ \
K --- P
\ /
медиана и биссектриса

4. Поскольку KM = KP, медиана и биссектриса будут лежать на одной прямой. Обозначим точку пересечения медианы с биссектрисой как точку Q.

M
/\
/ \
/ \
/ \
K --- P
\ Q /
медиана и биссектриса

5. Давайте вспомним, что биссектриса угла делит его на две равные части. Это означает, что ∠KMQ = ∠QMP.

M
/\
/ \
∠KMQ ∠QMP
/ | \
/ | \
K --- Q --- P
\ Q /
медиана и биссектриса

6. Теперь мы можем найти градусную меру угла QMP. Она будет равна сумме двух равных углов ∠KMQ и ∠QMP. Так как ∠KMP = 56°, мы можем рассчитать градусную меру угла QMP следующим образом:
∠QMP = 180° - ∠KMP
= 180° - 56°
= 124°.

7. Итак, градусная мера острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведенную к стороне KP, составляет 124°.