1. Найдите расстояние между точками А(2,5;7;-9) и В(4,5;-4;8)
2. Найдите координаты середины отрезка СД, если С(6;7;-5) и Д(6;-2;9)
3. Даны три вершины ромба А(-6;-4;-2), В(3;-3;-2) и С(4;4;1). Найдите координаты четвертой вершины.
4. Определите вид треугольника АВС, если А(4;0;-5). В(3;-5;-7) и С(-2;-3;-6)
1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA:
Получаем, что DBA равен 65 градусов.
2. Треугольник ABD = треугольнику DBC:
1) ВD - общая сторона
2) угол ABD= углу DBC(доказано выше)
3) АВ=ВС (из условия)
Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними.
3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем:
1)Угол BDA= углу BDC = 30
2) угол DAB = углу BCD = 85
4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов:
Что и требовалось доказать.
ответ: 30, 65, 80 градусов