1)
Нарисуем треугольник - осевое сечение конуса. Обозначим его АСВ.
АСВ - равнобедренный прямоугольный треугольник. СВ=d - диагонали квадрата со стороной НВ.
d=а√2
СВ=а√2=4√2, => НВ=4
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади.
Sоснов=π r²=π*4²=16π
Sбок= произведению половины длины окружности (2π r):2 на образующую.
Sбок =π r l= π 4*4√2=16√2π
S полная =16π+16√2π=16π(1+√2)
-----------------------------------------------
2)
На рисунке - основание цилиндра.
Треугольник НOD прямоугольный с углом при вершине D=30°, т.к противолежащий катет ОН=половине радиуса r.
НD=ОD*cos(30°)=r(√3):2
CD=cторона сечения=2НD=2r(√3):2=r√3
Площадь сечения - площадь квадрата со стороной CD = 108 см²
CD=√108=6√3
r√3=6√3
r=6
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Найдите площадь основания по формуле
S осн=π r²=36π см²
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности на его высоту ( высота равна стороне сечения)
S бок=h* 2 π r=12 π √3
S полн=36π+12 π √3=12π(3+√3)см²
Вариант 1 (Задача2)
D1 = 1/3R2
Т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:
2R1 = 1/2R2
R1 = 1/6R2
Длина окружности равна C = 2πr.
C1 = 2πR2•1/6 = πR2/3
C2 = 2πR2
C1/C2 = (πR2/3)/2πR2 = 1/6
Площадь круга равна S = πr².
S1 = πR1² = π(1/6R2)² = πR2²/36
S2 = πR²
S1/S2 = (πR2²/36)/πR² = 1/36.
ответ: 1:6; 1:36.
Задача 3
60:15=4
12*4=48 зубцов
Задача 4
Не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. Рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8:2 = 4 (см). Площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). Площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). Всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). Площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).