Запишем векторы c и d через проекции
с(4; 2) d(5; -2)
Модули векторов
|c| = √(4² + 2²) = √20 |d| = √(5² + (-2)²) = √29
a) Скалярное произведение
c · d = (4 · 5 + 2 · (-2) =20 - 4 = 16
Найдём угол α между векторами
c · d =|c| · |d| · cosα
cos α = (c · d) : (|c| · |d|) = 16 : √(20 · 29) ≈ 0.664
α ≈ 48°
б) Найдём сумму векторов
e = c + d e(4+5; 2-2) e(9; 0)
|e| = 9
в) Найдём разность векторов
f = c- d f(4-5; 2-(-2)) f(-1; 4)
|f| = √((-1)² + 4²) = √17 ≈ 4.12
г) Найдём вектор g = -2c + 0.5d
g(-2·4+0.5·5; -2·2+0.5·(-2))
g(-5.5; -5)
Модуль вектора g
|g| = √((-5.5)² +(-5)²) ≈ 7.43
ответ: ВД приблизительно 73,32см
Объяснение: так как нам известно, что сторону АД =80 ° делит высота ВН, отсекая от неё отрезок 32см, то второй отрезок будет: 80-32=48см;
АН=32см; НД=48см. Рассмотрим ∆АВН- он прямоугольный и ,зная в нём две стороны, найдём по теореме Пифагора высоту ВН:
ВН²=64²-32²=4096-1034=3072=√3072
ВН=√3072см. Теперь рассмотрим ∆ВДН - он тоже прямоугольный и, зная высоту ВН мы можем найти диагональ ВД- расстояние между вершинами тупых углов по теореме Пифагора:
ВД²=48²+3072= 2304 +3072=5376
ВД=√5376=√256×√21=16√21(см). Если округлить до сотых будет приблизительно 73,32(см)