Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см. Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°, а ∠АСВ= 30°. Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°. Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см, Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 . Проекция наклонной АВ равна ВН. BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 . Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см, Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 / Проекция наклонной АС равна СН. СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.