Обънайдем середины отрезков:
1) точка К на отрезке АС: К(-2+0/2;2+0/2) = K(-1;1)
уравнение медианы ВК: х-х1/х2-х1 = у-у1/у2-у1
х-1/-1-1 = у-2/1-4 = 3х-2у + 1 = 0
2) тока L на отрезке АВ: L(-0,5;3)
уравнение медианы CL: х-0/0,5-0 = у-0/3-0 = 3х +0,5у=0
3) точка M на отрезке ВС: M(0,5;2)
уравнение медианы АМ: х+2/0,5+2 = у-2/2-2
х+2/2,5 = 1, х = 0,5
!!!уравнение сторон:
уравнение стороны АВ: х+2/3 = у-2/2 = 2х-3у+10 = 0
уравнение стороны АС: х+2/0+2 = у-2/0-2 = 2у-2х = 0
уравнение стороны ВС: х-1/0-1 = у-4/0-4 = 4х-у = 0
В трапеции ∠ВАС = ∠BCA ⇒ и ∠ADE = ∠CED.
ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED).
2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE.
∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам.
3) Т.к. ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC
EF/10 = 6/13 ⇒ EF = 60/13
4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону.
Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр
13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8)
13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60
h =120/13
5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований.
Sade/Sdcf = DE/DF
DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма,
DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13
Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13